Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 18·(1/4)ᵏ.

a = 18r = 1/4k₀ = 2
S =
3.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x − 3)ᵏ.

Σ k²·2ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
R =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=115 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 15
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!
S =
6.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 + x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Ответы

  1. 1. n = 58
  2. 2. S = 1,5
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. S = 3,75
  5. 5. S = 0,8776
  6. 6. P₄(0.5) = 0,6875

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.