Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Средняя
AΣ 1/k³k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 9)k = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k³B: Σ 1/(k² + 9)C: Σ (1/2)ᵏD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k³
  2. 2B: Σ 1/(k² + 9)
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. S5 = 93
  2. 2. n = 39
  3. 3. D: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. S = 0,4055
  6. 6. c₃ = 0,453

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.