Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 3, 5, 7, 9, … заканчивается членом 31. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 3d = 2aₙ = 31
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(1/4)ᵏ.

a = 5r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ k/2ᵏk = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k/2ᵏB: Σ 5/k⁴C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (k + 5)/k²
  1. 1A: Σ k/2ᵏ
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (k + 5)/k²
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1,5M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 15
  2. 2. S = 1,667
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. D: Σ (k + 5)/k²
  5. 5. |R₃| = 0,2109
  6. 6. S = 0,9975

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.