Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=126 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 26
S =
4.Средняя
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ (1/2)ᵏC: Σ 2ᵏ/k³D: Σ k/(k + 2)
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ k/(k + 2)
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 3)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. n = 32
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 3,852
  4. 4. B: Σ (1/2)ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. c₃ = −0,01235

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.