Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 3·(−1/4)ᵏ.

a = 3r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a25 арифметической прогрессии −3, −6, −9, −12, …

a₁ = −3d = −3n = 25
a25 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 5)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 5.

f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =
6.Сложная
xyfP₃−0,2

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(−0,2). Укажите P₃(−0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = −0,2
P₃(−0.2) =

Ответы

  1. 1. S = 2,4
  2. 2. a25 = −75
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. c₃ = −0,0016
  6. 6. P₃(−0.2) = 0,696

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.