Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 4, −12, 36, …

a₁ = 4r = −3n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(1/2)ᵏ.

a = 8r = 1/2k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S7 = 2188
  2. 2. S = 8
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. S = 4,5
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.