Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 3·(−2/3)ᵏ.

a = 3r = −2/3k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 1, −2, 4, …

a₁ = 1r = −2n = 5
S5 =
3.Средняя
xx₀ = 1??R

Степенной ряд Σk=1∞ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·3ᵏ·xᵏ.

Σ k·3ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная
xyfP₅2

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin x, чтобы приблизить f(2). Укажите P₅(2).

f(x) = sin xn = 5x = 2
P₅(2) =

Ответы

  1. 1. S = 1,8
  2. 2. S5 = 11
  3. 3. x = 0,6667
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. n = 10
  6. 6. P₅(2) = 0,9333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.