Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S35 первых 35 членов арифметической прогрессии 7, 4, 1, −2, …

a₁ = 7d = −3n = 35
S35 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(1/2)ᵏ.

a = 8r = 1/2k₀ = 1
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
AΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (4k + 1)/(k + 2)B: Σ k!/10ᵏC: Σ (3/2)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 2)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. S35 = −1540
  2. 2. S = 8
  3. 3. S = 5
  4. 4. D: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. c₂ = −0,125
  6. 6. S = 0,2231

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.