Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Средняя
AΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 1)k = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 3ᵏ/k!B: Σ 1/(k² + 1)C: Σ (4/5)ᵏD: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 1/(k² + 1)
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S6 = 315
  2. 2. n = 37
  3. 3. D: Σ 2ᵏ/k²
  4. 4. S = 2,25
  5. 5. S = 0,8415
  6. 6. n = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.