Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 85% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 3/kk = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ k!/2ᵏC: Σ 3/kD: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ 3/k
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. n = 23
  2. 2. n = 16
  3. 3. A: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₃(0.5) = 1,875
  6. 6. n = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.