Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ (4/3)ᵏC: Σ k/(k + 4)D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 4)
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 7
  3. 3. D: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4. S = 1
  5. 5. n = 5
  6. 6. n = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.