Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Арифметическая прогрессия −6, −3,5, −1, 1,5, … заканчивается членом 14. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −6d = 2,5aₙ = 14

n =

2.Лёгкая

Найдите сумму S бесконечного ряда Σ_k=0^∞ 12·(−1/2)ᵏ.

a = 12r = −1/2k₀ = 0

S =

3.Средняя

Найдите сумму S = Σ_k=1^∞ 5/(k(k + 2)).

a_k = 5/(k(k + 2))

S =

4.Средняя

Найдите сумму S = Σ_k=1^∞ 4/(k(k + 1)).

a_k = 4/(k(k + 1))

S =

5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,5M = 1

|R₂| =

6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 2)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 4

c₄ =

Ответы

1. n = 9
2. S = 8
3. S = 3,75
4. S = 4
5. |R₂| = 0,02083
6. c₄ = −0,01563

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.