Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a22 арифметической прогрессии 2, 2,5, 3, 3,5, …

a₁ = 2d = 0,5n = 22
a22 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 18·(1/4)ᵏ.

a = 18r = 1/4k₀ = 2
S =
3.Средняя
AΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 5ᵏ/k!B: Σ 5/k⁴C: Σ k/(k + 9)D: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 5ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ k/(k + 9)
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 3)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. a22 = 12,5
  2. 2. S = 1,5
  3. 3. C: Σ k/(k + 9)
  4. 4. R = 2
  5. 5. c₃ = 0,01235
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.