Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 9·(−1/3)ᵏ.

a = 9r = −1/3k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a39 арифметической прогрессии 6, 2, −2, −6, …

a₁ = 6d = −4n = 39
a39 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,8 = 2,226, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,8M = 2,226
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S = 6,75
  2. 2. a39 = −146
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. |R₃| = 0,03798

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.