Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 24·(2/3)ᵏ.

a = 24r = 2/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 3)k = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ (2/3)ᵏC: Σ 1/(k² + 3)D: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k² + 3)
  4. 4D: Σ 1/k³
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. S = 24
  2. 2. S = 32
  3. 3. S = 3,056
  4. 4. A: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. n = 14
  6. 6. S = 1,649

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.