Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 4·(−2/5)ᵏ.

a = 4r = −2/5k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 10·(2/3)ᵏ.

a = 10r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = 2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!.

ak = (−2)ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S = 2,857
  2. 2. S = 20
  3. 3. x = 2,25
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. S = 0,1353
  6. 6. n = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.