Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 8r = 0,6ε = 0,01
n =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 2/k²k = 1 … ∞CΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ 2/k²C: Σ k²/3ᵏD: Σ (3/4)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 2/k²
  3. 3C: Σ k²/3ᵏ
  4. 4D: Σ (3/4)ᵏ
4.Средняя
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(5k + 1)k = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ 1/(5k + 1)C: Σ (4/3)ᵏD: Σ k²/3ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/(5k + 1)
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ k²/3ᵏ
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 2)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S9 = 4921
  2. 2. n = 15
  3. 3. A: Σ ln k / k
  4. 4. D: Σ k²/3ᵏ
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. c₄ = −0,01563

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.