Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(1/2)ᵏ.

a = 2r = 1/2k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(−2/5)ᵏ.

a = 24r = −2/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
AΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞BΣ 2/k²k = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k³/5ᵏB: Σ 2/k²C: Σ (5/4)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ k³/5ᵏ
  2. 2B: Σ 2/k²
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Средняя
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/(3ᵏ + k)C: Σ (3k + 1)/(k + 2)D: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e1 = 2,718, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 1M = 2,718
|R₅| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e1,5 = 4,482, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 1,5M = 4,482
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S = 2
  2. 2. S = −6,857
  3. 3. C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4. B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. |R₅| = 0,003775
  6. 6. |R₃| = 0,9454

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.