Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S13 первых 13 членов арифметической прогрессии 17, 22, 27, 32, …

a₁ = 17d = 5n = 13
S13 =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 5, 4, 3,2, …

a₁ = 5r = 0,8n = 8
S8 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 7)k = 1 … ∞DΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k²B: Σ k³/5ᵏC: Σ 1/(k² + 7)D: Σ (5/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ k³/5ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k² + 7)
  4. 4D: Σ (5/4)ᵏ
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 25)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =
6.Сложная
xyfP₄0,25

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,25). Укажите P₄(0,25).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 4x = 0,25
P₄(0.25) =

Ответы

  1. 1. S13 = 611
  2. 2. S8 = 20,81
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. D: Σ (5/4)ᵏ
  5. 5. c₂ = −0,001
  6. 6. P₄(0.25) = 1,938

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.