Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 2, 6, 18, …

a₁ = 2r = 3n = 7
S7 =
3.Средняя
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k²B: Σ 3ᵏ/k²C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 1/(k(k + 1))
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 1))
4.Средняя
xx₀ = −1??R

Степенной ряд Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = −1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,3 = 1,35, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,3M = 1,35
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 6
  2. 2. S7 = 2186
  3. 3. B: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4. x = −1,333
  5. 5. n = 7
  6. 6. |R₂| = 0,006074

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.