Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 4·(3/4)ᵏ.

a = 4r = 3/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 2/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ 1/(k(k + 3))C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 2/k²
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 3))
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 2/k²
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·5ᵏ) сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (x − 3)ᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = 3
x =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная
xyfP₂−0,2

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = ln(1 + 2x), чтобы приблизить f(−0,2). Укажите P₂(−0,2).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = −0,2
P₂(−0.2) =

Ответы

  1. 1. S = 12
  2. 2. n = 40
  3. 3. A: Σ ln k / k
  4. 4. x = 8
  5. 5. n = 10
  6. 6. P₂(−0.2) = −0,48

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.