Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 4, 6, 9, …

a₁ = 4r = 1,5n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Сложная
xyfP₃−1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin x, чтобы приблизить f(−1,5). Укажите P₃(−1,5).

f(x) = sin xn = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S10 = 453,3
  2. 2. n = 20
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. P₃(−1.5) = −0,9375
  6. 6. n = 14

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.