Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S37 первых 37 членов арифметической прогрессии 6, 8, 10, 12, …

a₁ = 6d = 2n = 37
S37 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(2/5)ᵏ.

a = 5r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 5)² в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 5.

f(x) = 1/xa = 5k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S37 = 1554
  2. 2. S = 3,333
  3. 3. x = 0,2817
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. c₂ = 0,008

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.