Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 10
S10 =
3.Средняя
AΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k⁴k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k³/3ᵏB: Σ (3/4)ᵏC: Σ (5/3)ᵏD: Σ 1/k⁴
  1. 1A: Σ k³/3ᵏ
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k⁴
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. n = 19
  2. 2. S10 = 19,98
  3. 3. C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 11
  6. 6. S = 7,389

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.