Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Арифметическая прогрессия 18, 21, 24, 27, … заканчивается членом 39. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 18d = 3aₙ = 39
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S24 первых 24 членов арифметической прогрессии 1, 3, 5, 7, …

a₁ = 1d = 2n = 24
S24 =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=136 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 36
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,5M = 120
|R₅| =

Ответы

  1. 1. n = 8
  2. 2. S24 = 576
  3. 3. S = 3,892
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. c₂ = −0,1111
  6. 6. |R₅| = 0,002604

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.