Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567891011ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 3)ᵏ.

Σ k·5ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
R =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)).

ak = 3/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =
6.Сложная
xyfP₂1

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos x, чтобы приблизить f(1). Укажите P₂(1).

f(x) = cos xn = 2x = 1
P₂(1) =

Ответы

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 31
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 1,562
  5. 5. S = 0,2231
  6. 6. P₂(1) = 0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.