Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S40 первых 40 членов арифметической прогрессии −1, 0,5, 2, 3,5, …

a₁ = −1d = 1,5n = 40
S40 =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 10
S10 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((1k + 5)/(6k + 4))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 5)/(6k + 4))ᵏ
L =
5.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 + x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S40 = 1130
  2. 2. S10 = −682
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. L = 0,1667
  5. 5. P₃(0.5) = 0,4167
  6. 6. c₂ = −0,01563

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.