Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 2, −6, 18, …

a₁ = 2r = −3n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 20, 22, 24, 26, … заканчивается членом 96. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 20d = 2aₙ = 96
n =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k²·3ᵏ).

Σ (x − 2)ᵏ/(k²·3ᵏ)x₀ = 2
R =
4.Средняя
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(5k + 2)k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 1/(5k + 2)C: Σ ln k / kD: Σ (2/5)ᵏ
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(5k + 2)
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (2/5)ᵏ
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S5 = 122
  2. 2. n = 39
  3. 3. R = 3
  4. 4. D: Σ (2/5)ᵏ
  5. 5. |R₅| = 0,0001215
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.