Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(−3/4)ᵏ.

a = 2r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 24·(3/4)ᵏ.

a = 24r = 3/4k₀ = 2
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 1/(3k + 5)k = 1 … ∞CΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ 1/(3k + 5)C: Σ (2/5)ᵏD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 1/(3k + 5)
  3. 3C: Σ (2/5)ᵏ
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S = −0,8571
  2. 2. S = 54
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. C: Σ (2/5)ᵏ
  5. 5. S = 2
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.