Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Средняя
AΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 10ᵏ/k!B: Σ (5/3)ᵏC: Σ (1/2)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 10ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 34
  2. 2. S6 = 6,563
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. B: Σ (5/3)ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,04167
  6. 6. S = 0,6967

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.