Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 4·(1/2)ᵏ.

a = 4r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(−1/2)ᵏ.

a = 8r = −1/2k₀ = 1
S =
3.Средняя
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 3/k⁴k = 1 … ∞DΣ 1/(2k + 1)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ 3/k⁴D: Σ 1/(2k + 1)
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 3/k⁴
  4. 4D: Σ 1/(2k + 1)
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 5)/(6k + 6))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 5)/(6k + 6))ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = 8
  2. 2. S = −2,667
  3. 3. C: Σ 3/k⁴
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. n = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.