Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 10, 11,5, 13, 14,5, … заканчивается членом 46. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 10d = 1,5aₙ = 46
n =
3.Средняя
AΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(k(k + 3))B: Σ (4/3)ᵏC: Σ 2ᵏ/k!D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 3))
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,5 = 1,649, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,5M = 1,649
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S8 = −170
  2. 2. n = 25
  3. 3. B: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. |R₂| = 0,03435

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.