Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 10, 30, 90, …

a₁ = 10r = 3n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов арифметической прогрессии 6, 12, 18, 24, …

a₁ = 6d = 6n = 9
S9 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Средняя
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ k³/5ᵏD: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ k³/5ᵏ
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. S7 = 10930
  2. 2. S9 = 270
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. |R₄| = 0,008333
  6. 6. S = 0,2231

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.