Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(1/3)ᵏ.

a = 24r = 1/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 6
S6 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/(k²·3ᵏ).

Σ (x + 2)ᵏ/(k²·3ᵏ)x₀ = −2
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 1,5M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S = 12
  2. 2. S6 = 3,938
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. R = 3
  5. 5. S = 4,482
  6. 6. |R₅| = 0,01582

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.