Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(1/2)ᵏ.

a = 5r = 1/2k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 8r = 0,7ε = 0,2
n =
3.Средняя
AΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(k(k + 2))B: Σ ln k / kC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (1/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 2))
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (1/3)ᵏ
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=121 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 21
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. S = 5
  2. 2. n = 12
  3. 3. B: Σ ln k / k
  4. 4. S = 0,9545
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,3624

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.