Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 4·(2/5)ᵏ.

a = 4r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(−1/4)ᵏ.

a = 24r = −1/4k₀ = 1
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 3)² в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,5 = 1,649, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,5M = 1,649
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S = 2,667
  2. 2. S = −4,8
  3. 3. S = 4,5
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. c₂ = 0,03704
  6. 6. |R₅| = 3,578 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.