Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S32 первых 32 членов арифметической прогрессии −7, −10, −13, −16, …

a₁ = −7d = −3n = 32
S32 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)).

ak = 1/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ (4/3)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.Сложная
xyfP₃0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(2x), чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₃(0,8).

f(x) = sin(2x)n = 3x = 0,8
P₃(0.8) =
6.Сложная
xyfP₄−1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = cos(−x), чтобы приблизить f(−1,5). Укажите P₄(−1,5).

f(x) = cos(−x)n = 4x = −1,5
P₄(−1.5) =

Ответы

  1. 1. n = 74
  2. 2. S32 = −1712
  3. 3. S = 0,75
  4. 4. D: Σ (2/3)ᵏ
  5. 5. P₃(0.8) = 0,9173
  6. 6. P₄(−1.5) = 0,08594

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.