Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 10, 12, 14,4, …

a₁ = 10r = 1,2n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=119 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 19
S =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 + x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = e−x в точке a = 1.

f(x) = e−xa = 1k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. n = 26
  2. 2. S6 = 99,3
  3. 3. S = 1,9
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₃(0.5) = 0,625
  6. 6. c₄ = 0,01533

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.