Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите сумму S бесконечного ряда Σ_k=1^∞ 12·(−1/2)ᵏ.

a = 12r = −1/2k₀ = 1

S =

2.Лёгкая

Найдите сумму S бесконечного ряда Σ_k=2^∞ 6·(1/3)ᵏ.

a = 6r = 1/3k₀ = 2

S =

3.Средняя

Примените признак Даламбера к Σ_k=1^∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = (k!)²·8ᵏ/(2k)!

L =

4.Средняя

Найдите сумму S = Σ_k=1³⁵ 3/(k(k + 1)).

a_k = 3/(k(k + 1))n = 35

S =

5.Сложная

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = eˣ, чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₄(2,5).

f(x) = eˣn = 4x = 2,5

P₄(2.5) =

6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵

n =

Ответы

1. S = −4
2. S = 1
3. L = 2
4. S = 2,917
5. P₄(2.5) = 10,86
6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.