Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(3/5)ᵏ.

a = 5r = 3/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Средняя
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 1/k²D: Σ 1/(k(k + 3))
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 3))
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=126 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 26
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. S = 7,5
  2. 2. n = 23
  3. 3. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. S = 3,852
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.