Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 19, 21,5, 24, 26,5, … заканчивается членом 101,5. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 19d = 2,5aₙ = 101,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 6
S6 =
3.Средняя
AΣ 1/k⁴k = 1 … ∞BΣ k/5ᵏk = 1 … ∞CΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k⁴B: Σ k/5ᵏC: Σ (2/3)ᵏD: Σ (k + 2)/k²
  1. 1A: Σ 1/k⁴
  2. 2B: Σ k/5ᵏ
  3. 3C: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (k + 2)/k²
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. n = 34
  2. 2. S6 = 7,379
  3. 3. D: Σ (k + 2)/k²
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.