Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 6·(2/3)ᵏ.

a = 6r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S25 первых 25 членов арифметической прогрессии −9, −7,5, −6, −4,5, …

a₁ = −9d = 1,5n = 25
S25 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 4! = 24, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S = 12
  2. 2. S25 = 225
  3. 3. S = 1,222
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
  6. 6. n = 14

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.