Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,5ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3)).

ak = 4/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ k/(k + 7)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k/(k + 7)B: Σ ln k / kC: Σ 1/k²D: Σ 3ᵏ/k²
  1. 1A: Σ k/(k + 7)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k²
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 9
  2. 2. n = 12
  3. 3. S = 2,444
  4. 4. C: Σ 1/k²
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. c₂ = −0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.