Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 8r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 9·(3/4)ᵏ.

a = 9r = 3/4k₀ = 1
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=17 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))n = 7
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1,5M = 1
|R₄| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. S = 27
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. S = 2,625
  5. 5. |R₄| = 0,06328
  6. 6. c₂ = −0,03125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.