Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 2·(3/4)ᵏ.

a = 2r = 3/4k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 4, −2, 1, …

a₁ = 4r = −0,5n = 5
S5 =
3.Средняя
AΣ k/2ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k/2ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 1/(k(k + 2))D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k/2ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 2))
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Сложная
xyfP₂−1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e−x, чтобы приблизить f(−1,5). Укажите P₂(−1,5).

f(x) = e−xn = 2x = −1,5
P₂(−1.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S = 4,5
  2. 2. S5 = 2,75
  3. 3. B: Σ ln k / k
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. P₂(−1.5) = 3,625
  6. 6. c₂ = −0,01563

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.