Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (5/4)ᵏD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S10 = 3069
  2. 2. n = 18
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. B: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.