Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,05
n =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k²·2ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S7 = 635
  2. 2. n = 13
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. c₂ = −0,01563

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.