Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a39 арифметической прогрессии 12, 8, 4, 0, …

a₁ = 12d = −4n = 39
a39 =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 4, 3,2, 2,56, …

a₁ = 4r = 0,8n = 10
S10 =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. a39 = −140
  2. 2. S10 = 17,85
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 7,389

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.