Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S39 первых 39 членов арифметической прогрессии 14, 20, 26, 32, …

a₁ = 14d = 6n = 39
S39 =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 9
S9 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S39 = 4992
  2. 2. S9 = 4921
  3. 3. S = 4,5
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.