Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов арифметической прогрессии 11, 7, 3, −1, …

a₁ = 11d = −4n = 10
S10 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·5ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. n = 7
  2. 2. S10 = −70
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. L = 1,667
  5. 5. S = 0,3624
  6. 6. n = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.